Matematyka – czy to może być pasja?

matma

Jedyna królowa gorsza od którejkolwiek z dziecięcych baśni, znienawidzona przez uczniów różnoszczeblowych szkół – Matematyka.

Nic dokładniej (lepiej nie, bo istnieje jeszcze poezja) nie opisuje wszechświata niż Ona. Przekonaj się, jak odkryć w sobie naturalny matematyczny talent, który każdy w pewnym stopniu posiada, a do niewiarygodnego może rozwinąć. Odpowiedź na Twoje pytanie: „Dlaczego nie lubię matematyki?” znajduje się poniżej. A już za chwilę to się może zmienić.

Posiadanie owej tajemnej wiedzy wiąże się z profitami, gdyż jest to nauka bardzo ważna lub niezbędna w różnych dziedzinach życia oraz postrzegana za trudną – to przekonanie innych daje Tobie pole do działania. Popyt jest na to, czego nie umie większość ludzi, a nie umie, bo im się nie chce lub mają szkodliwe przekonania, o których piszę poniżej. Przy okazji je obalę, byś nie chciał myśleć tak, jak większość.

„Matematyka jest łatwa”

Po pierwsze, to nie jest tak, że matematyka jest trudna. Wszystko takie jest, dopóki tego nie umiemy. Chodzenie, wymówienie słowa „filiżanka”, ułamki, język obcy wydawały się ponad nasze siły. Da się nauczyć prawie wszystkiego, jeśli poświęcamy na to czas i tego chcemy, czyli robimy to z zaangażowaniem. Dla mnie też na początku wiele działów było trudnych, a teraz jest to podstawowa wiedza. Gdy widzę, jak dziecko uczy się dopiero ułamków, trudno przypomnieć mi sobie czasy, gdy tego nie potrafiłam – tak bardzo wchodzi to w krew, im dłużej coś robisz. Jeśli mimo wszystko się upierasz, że nic do Ciebie nie dociera, spróbuj patrzeć się choćby na zagadnienie, którego nie rozumiesz. Patrz się przez bite 5 minut, nic nie rozważając, potem odpocznij i wróć do tego za jakiś czas. Więcej człowiek widzi, gdy dłużej na coś patrzy. Ja często zauważam u siebie wtedy moment tzw. „acha!”.

Próbuj różnych metod i źródeł. Możesz powiedzieć, że trudno Ci coś zrozumieć, dopiero gdy ujrzysz i usłyszysz bardzo dużo wytłumaczeń. Może być po prostu tak, że nie pojmujesz, gdy tłumaczy to dana osoba, a zrozumiesz, kiedy przeczytasz o tym zagadnieniu w swoim tempie. Jeśli lubisz rysować, wprowadź kolorki do nauki matematyki, jeśli lubisz czytać, poszukaj książek o tematyce ścisłej (kilka tytułów znajdziesz w daleszej części wpisu).

„Matematyka jest ciekawa”

Rzadko pamięta się, że jest to nauka niezwykle ciekawa. Popatrz na dzieci tak chętnie uczące się liczyć, pytające o największą liczbę, zadające różne pytania i oczekujące odpowiedzi. Jeśli myślisz, że matematyka to tylko czarne wzory na białym papierze, schematyzm, zero polotu, mylisz się. Aby się przekonać, że matematyka to przede wszystkim myślenie (a coraz częściej zauważalna jest tendencja do niemyślenia), przyroda, wszystko, co nas otacza, codzienne wybory oraz niezwykle zajmujące pytania, zachęcam Cię do skorzystania z którejś z poniższych opcji.

  1. Przeczytaj książkę o tematyce popularnonaukowej związanej z matematyką. Na rynku dużo jest tzw. gawęd matematycznych dla laików, które stają się zresztą coraz bardziej popularne. Zachęcam do przeczytania bardzo krótkiej książeczki „Orzeł czy reszka?” napisanej przez Hugo Steinhausa tłumaczącej na przykładach z życia zasady prawdopodobieństwa. Jeśli interesują Cię niezwykłe ciekawostki matematyczne, to polecam „Nowe Ślady Pitagorasa” Bogdana Misia. Jeżeli jesteś bardziej humanistą, przeczytaj koniecznie opowieści o Hemlocku Soames i jego pomocniku Johnie Watsupie w „Księdzę matematycznych tajemnic” rozwiązujące zagadki kryminalne związane z matematyką. Dla osób uwielbiających zadawać pytania mam „Królową bez Nobla” – książkę napisaną na wzór pytań dociekliwego ucznia do nauczyciela alla Sokratesa. Ciekawa jest również książka „Fascynująca matematyka”, gdzie pojęcia tj. „teoria gier, przestrzenie n-wymiarowe” tłumaczone są w bardzo przystępny sposób. Spróbuj, może któraś Cię zaciekawi. Opcji jest mnóstwo, na pewno dopasujesz taką, która do Ciebie trafi.
  2. Odwiedzaj strony, na których są zagadki matematyczne i logiczne. Spróbuj rozwiązać zagadkę Einsteina, choćby miało Ci to zająć tydzień.  Odwiedź kanały na YT, w których matematykę tłumaczą osoby z pasją. Zobacz wykłady, przejrzyj stronę Khan Academy. Subskrybuję dużo kanałów matematycznych i fizycznych. Popatrz na kilka z nich wraz z przykładowymi filmikami:
  3. Kup gazetę z zagadkami i rebusami, rozwiąż sudoku, zagraj w szachy, układaj kostkę rubika – to wszystko pokrewne rzeczy, które pomogą Ci rozpocząć bezboleśnie i poprzez zabawę przygodę z matematyką. Kształtują one logiczne myślenie i pomogą zmienić nastawienie do matmy.
  4. Pojedź na wykład związany z przedmiotem ścisłym. Wiele uczelni organizuje coś takiego podczas dni nauki, dni otwartych etc. Na początku możesz zupełnie nic nie rozumieć, ale nie zrażaj się, bo zawsze się czegoś nauczysz. Najlepiej jakbyś trafił na wykładowcę ciekawie przedstawiającego temat, dlatego możesz zebrać informacje o wykładowcy, spojrzeć na temat wykładu i wyruszać na pobliską uczelnię. Do dzisiaj pamiętam świetne wykłady zakręconego młodego Einsteina o geometrii hiperbolicznej, w której dwie proste równoległe się przecinają.
  5. Dla mnie wielkim przełomem był wyjazd na obóz matematyczny. W otoczeniu ludzi, którzy uwielbiają myśleć, Twojemu mózgowi postawione jest nie lada wyzwanie. Poznawianie szogów (japońskie szachy), o których bym pewnie się nigdy nie dowiedziała, gdyby nie japonka, która przyjechała na obóz. Wykłady o wspaniałych zagadnieniach. Szczególnie pamiętam jeden z nich odbywający się tuż przed ogniskiem, gdzie mój mózg był na wielkich obrotach. Wykładał uwielbiany przez młodzież informatyko-matematyk, który z taką pasją opowiadał o różnych systemach, z taką łatwością tłumaczył trudne zagadnienia, że aż sama się zdziwiłam, że pojmuję TAKIE rzeczy. Po wykładzie siedzieliśmy jeszcze przy nim z półtorej godziny i rozpatrywaliśmy różne rzeczy, bo tak chętnie odpowiadał nam na pytania. Co prawda straciliśmy część pożegnalnego ogniska, ale ta rozmowa była dla mnie niezapomniana. Tacy nauczyciele to skarb dla młodzieży. Do dziś trzymam notatki z tego wykładu jako trofeum i symbol tego, że jeśli chcę, to mogę pojąć wszystko i myśleć o wszystkim przez taki właśnie pryzmat zaciekawienia.
  6. Poznaj ludzi, dla których matematyka jest pasją. Na własne oczy przekonasz się, co i dlaczego może być ciekawe, a także poznasz ich sposób myślenia. Wystarczy spojrzeć, w jaki sposób mówią o matmie, by przekonać się, że to nie może być nudne.
  7. Zagraj w mafię. Ale taką, z trzema frakcjami i wieloma postaciami. (Mafię wg tych zasad opiszę kiedyś na blogu). Jeśli lubisz gry, odrobinę psychologi i trochę myślenia, ta gra jest idealna. Ja się w niej zakochałam, po prostu ją uwielbiam. Potrzebne jest do tej gry co najmniej 10 myślących osób. Pamiętam mafię w grupie olimpijczyków i taką na ponad 40 osób, wśród wybitnych, młodych, polskich szachistów i zwycięzców konkursów. To dopiero coś!
  8. Obejrzyj film/bajkę/anime, w którym jest człowiek rozwiązujący zagadkę, będący matematykiem, ścisłowcem, myśli logicznie. Polecam: „Death Note”, w którym wnioski i logiczne myślenie są w każdym odcinku, a to wszystko przeplata się z genialną fabułą, „Piękny umysł” o geniuszu matematycznym Johnie Nashu, „Gra tajemnic” o konstruowaniu Enigmy, „Teoria wszystkiego” nowy film o profesorze Hawkingu, „Skorpion” serial amerykański polecony dzisiaj przez znajomą. W każdym tym dziele matematyka stanowi niewielki ułamek i przeplata się z wątkami kryminalnymi, romantycznymi itp., jak w każdym filmie. Ale może zaciekawi Cię to choć w jakimś stopniu, doda motywacji lub zaimponuje. Oczywiście tego typu metody są tylko na początek. Nie uspokajaj swego sumienia, oglądając filmy. Pamiętaj, że musisz włożyć – WYSIŁEK. Ale jeśli jesteś na to gotowy, to z czasem matematyka stanie się dla Ciebie przyjemnością.

„Masz talent do matematyki”

Po drugie, to nie jest tak, że nie masz talentu. Doskonałym przykładem jest mój kolega, który niczym się nie wyróżniał jeszcze w gimnazjum. Ot, trójkowiec, czwórkowiec. Postanowił, że matma będzie jego pasją i teraz (właśnie dzisiaj) czeka na wyniki z olimpiady dla licealistów. Oczywiście, że niektórzy mają pewne predyspozycje, ale pamiętaj, że ciężką pracą i uporem jesteś w stanie ich przegonić albo choćby dogonić. A to już sukces znaleźć się w gronie najlepszych. Sama widzę również po sobie, ile błędów popełniałam kiedyś na sprawdzianach, a ile robię ich teraz – o wiele mniej (trzeba sobie wyrobić pewnego rodzaju dokładność, bo z nieuwagi wynikają najczęściej najbanalniejsze pomyłki). Dzieje się tak dlatego, że im więcej styczności masz z danym tematem, tym bardziej przychodzi Ci on naturalnie, czujesz się w nim swobodnie. Czuję w sobie tę różnicę, widzę, że dochodzę do dobrych wniosków w nieschematycznych zadaniach. Gram w meczach matematycznych, byłam na wyjeździe z olimpijczykami z najlepszych szkół w Polsce. Ciężka praca popłaca.

„Poczuj determinację, motywację, pasję”

Zobaczysz je w osobach, które wpadają ku Twojemu zdziwieniu na świetne pomysły rozwiązań, widzą to, czego Ty możesz zobaczyć: („Nie musisz dodawać powierzchni górnych sześcianów osobno, wystarczy, że popatrzysz na to z rzutu z góry…”), uwielbiają rozpatrywać problemy typu: „Jajko ma „wytrzymalszy” kształt niż kula, jest idealnie zaprogramowaną bryłą mogącą znosić duże ciężary – dlatego kura może je wysiadywać bez zagrożenia, że się zbiją. Dlaczego tak jest?”. I rysują siły na tablicy, próbują odpowiedzieć na to pytanie językiem matematyki. (Plusem jest to, że takie pytanie na pewno ma prawidłową odpowiedź, więc nie jest z serii „jaki jest sens życia?”.) Albo grają w grę: kto powie 16 wygrywa (zaczynamy od 1, można powiedzieć max 3 cyfry) i obmyślają strategię wygrywającą – robią to nie tylko dla 16, ale wszystkich liczb. Poprzez takie obserwacje odkryjesz zupełnie nowy świat, w którym nikt nie mówi, że matma jest nudna, porozmawiajmy o czymś innym. W tym świecie wzbudza zachwyt. Odkrywania tego zachwytu Ci życzę.

PS Samo przeczytanie tego artykułu na nic się nie zda, jeśli nie zaimplementujesz choć najmniejszej części do swojego życia. Polecam na początek rozwiązanie ciekawych zadanek logiczno-matematycznych. Zaczerpnięte z książki: „102 zadania dla małych, średnich i dużych sympatyków matematyki” Krzysztofa Ciesielskiego.

  1. Ślimak wspina się po pniu na drzewo. Codziennie pokonuje 6 m do góry, ale w nocy obsuwa się o 4 m w dół. drzewo ma 10 m wysokości. Po ilu dniach ślimak dojdzie do wierzchołka drzewa?
  2. Ile dzielników ma liczba 13! ? (n! = 1 * 2 * 3*…* n)
  3. Po przepłynięciu dwóch km rzeką pod prąd, pływak napotkał płynącą z prądem butelkę. Płynął jeszcze przez pół godziny, zawrócił i dogonił butelkę dokładnie w tym momencie, w którym dotarł do punktu wyjścia. Jaka jest prędkość wody w rzece? Zakładamy, że zarówno pływak, jak i rzeka płyną ze stałą prędkością.

Starajcie się nie patrzeć na podpowiedzi! Nie poddawaj się ;).

Podpowiedz 1:

  1. Odpowiedź 5 dni nie jest poprawna.
  2. Warto rozłożyć 13! na czynniki pierwsze.
  3. Zadanie można rozwiązać praktycznie bez obliczeń!

Podpowiedź 2:

1.Drugiego dnia ślimak wystartuje z wysokości 2 m, trzeciego dnia z wysokości 4 m. Na jakiej wysokości będzie trzeciego dnia wieczorem?

2. Mamy 13! = 2^10 * 3^5 * 5^2 * 7 * 11 *13. Jak stąd otrzymać liczbę dzielników tej liczby?

3. Butelka płynie z prędkością rzeki, nie porusza się więc „względem miejsca na wodzie”, podobnie jest z pływakiem, którego prędkość jest stała względem prędkości rzeki. Możemy więc na zadanie popatrzeć tak, jakby woda się nie ruszała, a pływak płynąć od butelki i do butelki.

Podpowiedź 3:

  1. Odpowiedź: po 3 dniach. KONIEC.
  2. Przy założeniu, że woda się nie rusza, pływak będzie płynął od butelki i z powrotem przez godzinę.
  3. Każdy dzielnik badanej liczby jest postaci 2^a * 3^b * 5^c ^ 7^d * 11^e * 13^f, gdzie wykładniki potęg mogą być równe następującym liczbom 
    • a: 1,2,..,10
    • b: 0,1…5
    • c: 0,1,2
    • d,e,f: 0, 1.
    • Gdy np. wszystkie są zerami, otrzymujemy dzielnik 1. W ten sposób jednoznacznie opisane są wszystkie dzielniki naszej liczby.

Podpowiedź 4:

  1. Wszystkich dzielników jest zatem 11*6*3*2*2*2 = 1584. W zadaniu trzeba było znaleźć dzielniki większe od 13, ale 13! dzieli się przez każdą liczbę naturalną od 1 do 13. Odpowiedź: 1584 – 13 = 1571. KONIEC.
  2. A w tym czasie (jednej godziny) butelka dopłynęła do punktu startu pływaka, czyli pokonała 2 km. Prędkość wody w rzece to 2km/h. KONIEC

Na koniec ciekawy artykuł o matematyce jako zawodzie. Niech to będzie nagroda za rozwiązanie powyższych zadań :D.

Advertisements

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s